[Thamma]

Chinese Remainder Theorem ช่วยหาคำตอบของระบบ linear congruences
ต้องมีความรู้เรื่อง Congruence มาก่อนนะคะ
ส่วนเนื้อหาทฤษฎีเศษเหลือจีน ลองค้น Google หรืออ่านหนังสือ จะได้รายละเอียดมากกว่านะคะ

CRTแบบย่อ

$ x \equiv 4 \bmod 7 $

$ x \equiv 3 \bmod 4 $

$ x \equiv 2 \bmod 3 $

$ lcm (7,4,3) = 84 $

$ \frac {84}{7} b_1 \equiv 1 \bmod 7 \;$ จะได้ $ \;b_1 = 3 $

$ \frac {84}{4} b_2 \equiv 1 \bmod 4 \;$ จะได้ $ \;b_2 = 5 $

$ \frac {84}{3} b_3 \equiv 1 \bmod 3 \;$ จะได้ $ \; b_3 = 1 $

$ x_0 = (12\cdot 4\cdot3) + (21\cdot 3\cdot5) + (28\cdot 2\cdot1) = 515 \equiv 11 \bmod 84 $

$ x = 84k + 11, \;k \in \unicode {8484} $

เนื่องจาก 15 < x < 100 ดังนั้น k = 1

x = 84 + 11 = 95

ข้อนี้ใช้ Congruence เรื่องเดียวก็ได้นะคะ

$ x \equiv 4 \bmod 7 \equiv 11 \bmod 7 $

$ x \equiv 3 \bmod 4 \equiv 11 \bmod 4$

$ x \equiv 2 \bmod 3 \equiv 11 \bmod 3 $

$ x \equiv 11 \bmod [7, 4, 3] \equiv 11 \bmod 84$

$ x = 84k + 11, \;k \in \unicode {8484} $