[M@gpie]

ขอเปลี่ยนตัวแปรละกันนะครับ จะได้สะดวก
\[ \int_0^{\infty} e^{-t^2} \cos t \;dt = \frac{1}{2}\int_{-\infty}^{\infty} e^{-t^2} \cos t \;dt\]
เราสามารถใช้ผลการแปลงฟูริเยร์หาค่าปริพันธ์ข้างบนได้
ให้ $f(t)= e^{-t^2} \cos t $ จะได้ว่า
\[ F(\omega ) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-t^2} \cos t \; e^{-j\omega t}\;dt = \frac{\sqrt{\pi}}{2}(e^{-(\omega-1)^2/4} + e^{-(\omega+1)^2/4})\]
เมื่อเราให้ $\omega =0$ ดังนั้น $F(0)= \frac{\sqrt{\pi}}{2}(e^{-1^2/4} + e^{-1^2/4}) = \sqrt{\pi}e^{-1/4}$
\[ \int_0^{\infty} e^{-t^2} \cos t \;dt = \frac{\sqrt{\pi}}{2}e^{-1/4}\]

แก้ไขให้แล้วครับ ผมลืมตรงเปลี่ยน cos นิดหน่อยครับ อิอิ ข้อนี้น่าจะใช้ Complex integration ทำได้นะครับเลือก contour เจ๋งๆมาซักเส้น