79. ขอทำแบบลัดนิดนึงนะครับ
จากพื้นที่ของการอินทิเกรต $A =\{ (x,y) \; | x\geq 0,\; \; y\geq 0,\;\; x+y \leq 2 \}$
ทำการเปลี่ยนตัวแปรโดยให้ $ u=y-x, \; \; v=y+x \;\;$
และพื้นที่ของการอินทิเกรตจะเปลี่ยนเป็น $S =\{ (u,v) \; | u \geq -v, \; u\leq v,\;\; v\leq 2 \}$
และ Jacobian ของการเปลี่ยนตัวแปรคือ $J(x,y) = -\frac{1}{2}$
จะได้ว่า
\[ \int \int_{A} \sin \left( \frac{y-x}{y+x}\right) dA = \int_{0}^{2}\int_{-v}^{v}\sin (\frac{u}{v}) |J(x,y)|dudv\]
ซึ่งสามารถอินทิเกรตได้ด้วยการเปลี่ยนตัวแปรปกติ
ปล. แก้ไขแล้วครับ ไม่ได้ใช้นานลืม เลยต้องเปิดหนังสือดูก่อน
