08 มีนาคม 2007, 23:33
|
 |
ลมปราณคุ้มครองร่าง
|
|
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
|
|
อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ passer-by:
$$ \begin{array}{rcl} \int_0^\infty \dfrac{\arctan u^2}{u^2}\,\, du &=& \int_0^\infty \dfrac{1}{u^2}\bigg(\int_0^u \dfrac{2v}{1+v^4}\,\, dv\bigg) \,\, du \\ &=& \int_0^\infty\!\!\! \int_0^u \dfrac{2v}{u^2(1+v^4)}\,\, dvdu \\ &=& \int_0^\infty\!\!\! \int_v^{\infty} \dfrac{2v}{u^2(1+v^4)}\,\, dudv\end{array} $$
|
งงตอนสลับขอบเขตอะครับ
ทำไมพอสลับduกับdvละขอบเขตเปลี่ยนเป็น0ถึงuเป็นvถึง$\infty$ 
ต้องใช้ความรู้เรื่องอะไรป็นพิเศษรึเปล่าครับ 
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|