[gon]

ข้อ 10) ตอบ 6
ข้อนี้ผมใช้ความรู้เกินหลักสูตร ใครมีแนวคิดที่ง่ายกว่านี้ไหม ?

จะได้ว่า
P(1) = a₁ + a₂ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇ + 1 = 0
P'(1) = 6a₁ + 5a₂ + 3a₄ + 2a₅ + a₆ + 7 = 0
P"(1) = 30a₁ + 20a₂ + 6a₄ + 2a₅ + 42 = 0

จาก P"(1) = 0 แสดงว่า a₁ = -1 ดังนั้น 20a₂ + 6a₄ + 2a₅ + 12 = 0 ดังนั้น a₂ = -1 ดังนั้น 6a₄ + 2a₅ - 8 = 0 ดังนั้น a₄ = a₅ = 1

แทนค่าที่ทราบลงใน P'(1) = 0 และ P(1) = 0 จะได้ a₆ = -1 , a₇ = 0

\ P(x) = x⁷ - x⁶ - x⁵ + x³ + x² - x = (x - 1)³x(x + 1)(x² + x + 1)

นั่นคือ q(x) = x(x + 1)(x² + x + 1) ฎ q(1) = 6

11) ฑ 1/ึ2
จะได้ (x + 1)/(2x + 1) = x