อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sharkyboy
งั้นถ้าเกิดว่าเราหยิบใบแรกมาได้ 2 ใบสองได้ 4 งี้ แล้วครั้งที่ 2 เราหยิบได้4ใบแรก ได้ 2 ใบที่สองน่ะ
ผมไม่เข้าใจว่าเราจะรู้ได้อย่างไรว่าจำนวนสุดท้ายที่เราหยิบได้มันเป็นบวกหรือลบน่ะ
เพราะเค้าไม่ได้กำหนดว่าหยิบออกมาแล้วต้องได้จำนวนที่ตอดกัน หรือใบแรกต้องให้ค่าน้อยกว่าใบที่ 2 นะ
ผมเลยไม่เข้าใจเท่าไรครับ
ว่าเราจะคิดต่อยังไง
ไงก็ช่วยอธิบายอย่างแจ่มๆเลยจะได้ไหมครับ
|
เข้าใจโจทย์ถูกหรือเปล่าครับ ผมไม่เข้าใจบรรทัดแรกที่เขียนมาครับ
ผมคิดว่าถ้าเราหยิบได้ 2 แล้วก็ 4 เราจะ เอา 2 กับ 4 ทิ้งไป แล้วเขียน -2 ใส่ลงไปแทน
ผลลัพธ์ที่ได้ก็จะอยู่ในรูป $\pm1\pm2\pm\dots\pm2551$
ยกตัวอย่างเช่น เรามี 4 ใบนะครับ
ครั้งแรกได้ 3,1 เขียน 2 แทนลงไป [เหลือ
2,
2,4]
ครั้งที่สองได้
2,4 เขียน -2 แทนลงไป [เหลืิอ
2,-2]
ครั้งสุดท้ายได้
2,-2 เขียน 4 แทนลงไป
ซึ่งสามารถเห็นได้ว่า 4 เกิดจาก -1-2+3+4 เพราะเราสามารถเขียนข้างบนใหม่ได้เป็น
ครั้งแรกได้ 3,1 เขียน 3-1 แทนลงไป [เหลือ
3-1,
2,4]
ครั้งที่สองได้
2,4 เขียน
2-4 แทนลงไป [เหลืิอ
3-1,
2-4]
ครั้งสุดท้ายได้
3-1,2-4 เขียน (3-1)-(2-4)= -1-2+3+4 แทนลงไป
แล้วเราก็เห็นได้ชัดว่าตัวสุดท้ายจะเป็นบวกหรือลบก็ได้ขึ้นอยู่กับการจับครั้งสุดท้าย
ถ้าเราหยิบได้ 2, -2 ก็จะได้บวก ถ้าได้ -2, 2 ก็จะได้ลบ ดังนั้นข้อ 3, 4 ผิด
ต่อมาเราสังเกตว่า $\pm1\pm2\pm\dots\pm2551$ มีความเป็นคู่เป็นคี่เหมือนกับ $1+2+\dots+2551$
ทำไม?!? ลองคิดว่าถ้าเรามี -43 อยู่ การที่จะเปลี่ยนเป็น +43 เราต้องบวกเข้าไปด้วยสองเท่าของ 43 ซึ่งเป็นคู่
ดังนั้น $\pm1\pm2\pm\dots\pm2551\,+\,คู่=1+2+\dots+2551$
[เช่น (1+2-3-4+5+6+...+2551 โดยที่มี 3,4 เป็นลบ) + 2(3+4) = (1+2+3+...+2551)]
เราจึงได้ว่าจำนวนสุดท้ายต้ิองเป็น คู่ เพราะว่า 1+2+...+2551 เป็นคู่