อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker
รอSiren-Of-Stepกลับมาอัดmodulo, Siren-Of-Stepก็ไม่มา
ก็เลยไปถามหลวงปู่ หลวงปู่ให้สูตรเด็ดมา
หลวงปู่บอกว่า ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $a$ เป็นจำนวนบวกที่ $p$ หารไม่ลงตัวแล้ว
$a^{p-1} \equiv 1 \ \ mod \ p$
ดังนั้น $ \ 7^{53-1} \equiv 1\ \ mod \ 53$
ดังนั้น $ 7 (\ 7^{53-1}) \equiv 7 \ \ mod \ 53$
ตอบ เศษที่เกิดจากการหาร $7^{53} $ ด้วย $53 \ $ คือ $ \ 7$
สูตรของหลวงปู่ ไปพิสูจน์เองนะครับ
|
พิสูจน์
ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $a$ เป็นจำนวนบวกที่ $p$ หารไม่ลงตัว
$(a,p) =1$ และ $\phi (p) =p-1$
ดังนั้น $a^{p-1} \equiv 1 (mod p)$