สมมติ $p(x)=a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0$
จะได้ $p(-x)=(-1)^na_nx^n+\cdots-a_1x+a_0$
ถ้า $p(x)=p(-x)$ ลองจับมาเทียบสัมประสิทธิ์ดูจะได้ว่า
$a_1=a_3=a_5=\cdots=0$
และ $a_n=(-1)^na_n$ จึงได้ $(-1)^n=1$ นั่นคือ $n$ เป็นจำนวนคู่
ดังนั้น $p(x)$ อยู่ในรูป
$p(x)=a_0+a_2x^2+\cdots+a_{2n}x^{2n}=\sum_{k=0}^n a_{2k}x^{2k}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|