ข้อ 26
ให้ n แทนจำนวนใด ๆ ตั้งแต่ 1-100
ืn หารด้วย \frac{10}{3} นั่นคือ n คูณกับ \frac{3}{10}
จำนวนที่เมื่อนำไปคูณกับ \frac{3}{10} แล้วเป็นจำนวนนับต้องหาร 10 ลงตัวเพื่อตัดทอนตัวส่วนให้หายไป
ซึ่งในจำนวน 1-100 นั้น มี 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
ดังนั้น จำนวนที่เมื่อคูณกับ \frac{3}{10} แล้วไม่เป็นจำนวนนับนั้นคือ
คือจำนวนที่มีค่าตั้งแต่ 1-100 และไม่ใช่ 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
ให้จำนวนเหล่านี้แทน m
ดังนั้น m=1-100 และ m\not= 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
ตัวส่วนที่เกิดหลังจากการหาร m ทุกจำนวนสามารถเป็นได้ 3 จำนวน
ได้แก่ 2,5 และ 10
(ตัวประกอบของ 10 คือ 1,2,5,10(ไม่นับ 1 เ้พราะเมื่อตัวส่วนเป็น 1 ถือว่าเป็นการหารลงตัวหรือหารแล้วผลลัพธ์เป็นจำนวนนับ))
พิจารณาตัวส่วนที่เกิดจากการหาร m ทุกจำนวน
จากจำนวนที่เมื่อนำไปหาร \frac{10}{3} แล้วผลหารไม่ลงตัว
ซึ่งได้แก่ 1-9 , 11-19 , 21-29 , 31-39 , 41-49 , 51-59 , 61-69 , 71-79 , 81-89 , 91-99
จาก 1-9
มีจำนวนคู่
4 จำนวน ได้แก่ 2,4,6,8 (จำนวนเหล่านี้เมื่อนำไปคูณ \frac{3}{10} แล้ว ตัวส่วนจะมีค่าเท่ากับ
5)
มีจำนวนที่หาร 5 ลงตัว
1 จำนวน ได้แก่ (จำนวนเหล่านี้เมื่อนำไปคูณ \frac{3}{10} แล้ว ตัวส่วนจะมีค่าเท่ากับ
2)
และจำนวนที่เหลือ ได้แก่ 1,3,7,9
(4 จำนวน) (จำนวนเหล่านี้เมื่อนำไปคูณ \frac{3}{10} แล้ว ตัวส่วนจะมีค่าเท่ากับ
10)
แสดงว่า ผลบวกของตัวส่วนที่คูณด้วย 1-9 จะเท่ากับ
(4 x 5) + (1 x 2) + (4 x 10) = 20+2+40 = 62
ในทำนองเดียวกันกับ 11-19 ก็มีผลบวกของตัวส่วนเช่นเดียวกับ 1-9
ดังนั้น ผลบวกของตัวส่วนทั้งหมดที่ใช้ 1-9 , 11-19 , 21-29 , 31-39 , 41-49 , 51-59 , 61-69 , 71-79 , 81-89 , 91-99 ไปคูณ เท่ากับ
62+62+62+62+62+62+62+62+62+62 = 62(10) = 620
ดังนั้น ข้อนี้ตอบ 620
จบละครับ