[passer-by]

21. P(x) เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะ ดีกรีน้อยสุดที่ทำให้ $ \sqrt[3]{7} +\sqrt[3]{49} $ เป็นรากสมการ หาผลคูณรากทั้งหมดของ P(x)

22. สี่เหลี่ยมจัตุรัสซ้อนกัน 2 รูป และมี จุดกึ่งกลาง O ร่วมกัน ถ้าหมุนรูปเล็กข้างในทวนเข็มนาฬิการอบจุด O เป็นมุม $\theta $ โดยน้อยกว่า 45 องศา จนจุดมุมรูปเล็กทับด้านทั้งสี่ของรูปใหญ่ หาค่า $ \tan \theta$

23. P เป็นจุดนอกวงกลมจุดศูนย์กลาง O ,PA สัมผัสวงกลม โดย PA= OA=1 และเส้นตรง PBC ตัดวงกลมที่ B,C ถ้ามุม APC =75 องศา หาขนาด PC

24. หาค่า $$ \sum_{n=1}^{\infty} \arccos \left(\ \frac{1+\sqrt{n^2+2n}\sqrt{n^2+4n+3}}{(n+1)(n+2)} \right) $$ (Note: ไม่ยากมากแต่ต้องรอบคอบ)

25. จำนวนจริง a,b,c,x,y,z โดย $ a^2+b^2+c^2 = 25 \,\, , x^2+y^2+z^2 =36 \,\, , ax+by+cz = 30 $ หาค่า $ \frac{a+b+c}{x+y+z}$

26. สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า ABC สะท้อนจุดมุมสามเหลี่ยมเทียบกับจุดตัดมัธยฐาน G กลายเป็น $ A',B',C'$ โดยพื้นที่สามเหลี่ยม $ A'B'C'$ เท่ากับ 72 หาพื้นที่ 6 เหลี่ยมที่เกิดจากสามเหลี่ยมทั้ง 2 รูปซ้อนกัน

27. เชื่อมจุดศูนย์กลางหน้าลูกบาศก์ที่ติดกัน เกิดเป็นพีระมิดฐานสี่เหลี่ยม 2 รูปซ้อนกัน หรือที่เรียกว่า octahedron จากนั้นเชื่อมจุดศูนย์กลางของหน้าที่อยู่ติดกันของ octahedron เกิดเป็นลูกบาศก์อีกลูก หาอัตราส่วนด้านของลูกบาศก์ใหม่ต่อลูกบาศก์เดิม

28. เลข 7 หลักต่างกันสร้างจาก 1-7 หาผลรวมเลข 7 หลักเหล่านี้

29. หาจำนวนเต็ม x,y ทั้งหมด ที่สอดคล้องกับ $ x^4-x+1 =y^2$ (Hint: Algebra)

30. วงกลมรัศมี 2,4,6 สัมผัสซึ่งกันและกัน เส้นสัมผัสร่วมของวงกลมรัศมี 2,4 ตัดกับ เส้นสัมผัสร่วมของวงกลมรัศมี 2,6 ที่จุด X หามุมที่เส้นสัมผัสตัดกัน

31. หาจำนวนนับ k,p ทั้งหมดที่สอดคล้องกับ $ 1^k+2^k+\cdots +n^k = (\frac{n(n+1)}{2})^p$ (Hint: ต้องคิดนอกกรอบแล้วจะง่ายมาก)

(คำถามแนว โอลิมปิกและอุดมศึกษา จะทยอยตามมาในข้อต่อๆไปครับ)