อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius
3. วงกลม O และ Q มีคอร์ดร่วม คือ PS ถ้า OQ = 324 และ MN : NT = 2 : 1 จงหา OP - PQ
|
ตอบ 108 ครับ
ให้ $NT = x$
ให้ $MN = 2x$
ให้ $PQ = r$
ให้ $PO = R$
จากการใช้ พีทาโกรัส ได้ว่า
$r^2 - (r-2x)^2 = R^2-(R-x)^2$
$r^2 - r^2 + 4xr - 4x^2 = R^2 - R^2 + 2Rx - x^2$
$4r - 3x = 2R$
$r - 3x = 2R - 3r -------(*)$
ดูจากรูปสามเหลี่ยม OQP จะได้
$OQ = 324 = R + r - 3x$
$324 = R + 2R - 3r ($จาก $*)$
$324 = 3(R - r)$
$R - r = 108$
นั่นคือ $OP - PQ = 108$