ขอจำลองเหตุการณ์ให้ฟังนะครับคือ จากโจทย์ถ้ากระจายa,b,c,dเข้าไป น่าจะเดี้ยงก่อนได้คำตอบแน่ ผมเลยจัดรูปสมการใหม่ก่อนครับคือย้ายสมการให้ข้างขวาเป็นศูนย์......................
$(a-1)(x)-(b+1)(2ab+b+1)-(c+1)(2ac+c+1)-(d+1)(2ad+d+1)=0$
$(a-1)(2ac+c+1)-(b+1)(2ad+d+1)+(c+1)(x)+((d+1)(2ab+b+1)=0$
$(a-1)(2ad+d+1)+(b+1)(2ac+c+1)-(c+1)(2ab+b+1)+(d+1)(x)=0$
$(a-1)(2ab+b+1)+(b+1)(x)+(c+1)(2ad+d+1)-(d+1)(2ac+c+1)=0$
หลังจากนั้นก็กำหนดพจน์ที่ซ้ำกันแทนด้วยตัวแปรใหม่ y=2ab+b+1,z=2ac+c+1,w=2ad+d+1........
$(a-1)(x)-(b+1)y-(c+1)(z)-(d+1)w=0$
$(a-1)(z)-(b+1)(w)+(c+1)(x)+(d+1)(y)=0$
$(a-1)(w)+(b+1)(z)-(c+1)(y)+(d+1)(x)=0$
$(a-1)(y)+(b+1)(x)+(c+1)(w)-(d+1)(z)=0$
จากสมการที่เห็นข้างบนก็ทำให้พอมองออกว่า มันคล้ายกับระบบสมการเมทริกซ์เชิงเส้นนี่น่า....แต่แต่เดี๋ยว...มันซ่อนอยู่2สมการเมทริกซ์นี่น่าคือ...................
1.$\bmatrix{x&y&z&w\\z&w&x&y\\w&z&y&x\\y&x&w&z}\bmatrix{a-1\\b+1\\c+1\\d+1}= \bmatrix{0\\0\\0\\0}$......สำหรับสมการนี้ใช้กฎคราเมอร์หา......(a,b,c,d)=(1,-1,-1,-1)
2.$\bmatrix{a-1&-(b+1)&-(c+1)&-(d+1)\\c+1&d+1&a-1&-(b+1)\\d+1&-(c+1)&b+1&a-1\\b+1&a-1&-(d+1)&c+1}\bmatrix{x\\y\\z\\w}= \bmatrix{0\\0\\0\\0}$
.......สำหรับสมการนี้ใช้กฎคราเมอร์อีกเช่นกัน ได้ x=0,y=0,z=0,w=0.....แทนค่าตัวแปรa,b,c,dกลับเข้าไป แล้วต้องใช้ความรู้ในการแก้สมการกำลังสอง จะได้....(a,b,c,d) ออกมาอีกสองชุดคำตอบ แต่คำตอบออกมา ติดรูทซ้อนรูท เอาเป็นว่าสรุปออกมาง่ายๆว่าได้ 3ชุดคำตอบ คือ (a,b,c,d) เท่ากับ
1)$(p-\frac{1}{2} ,-q,-q,-q)$
2)$(-p-\frac{1}{2},q,q,q)$
3)$(1,-1,-1,-1)$
โดยที่ $p=\frac{1}{2\sqrt{\frac{\sqrt{129}-9 }{24} } } $
และ $q=\sqrt{\frac{\sqrt{129}-9 }{24} }$
หลังจากนั้นก็เริ่มตาลาย
แล้วครับ....ตอบผิดตอบถูกแล้วครับท่าน
