การหาจุดยอดกับโฟกัส ใช้ความรู้เดียวคือการเลื่อนแกนทางขนานครับ.
เช่น สมการ $2xy = a^2$ ถ้าลากเส้นตรง $y = x$ ซึ่งเป็นสมการแกนตามขวาง
จะได้จุดตัดของเส้นตรงนี้กับ HP, $2xy = a^2$ เป็นจุดยอดนั่นเอง ซึ่งจะได้ $$(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{a}{\sqrt{2}}) , (-\frac{a}{\sqrt{2}}, -\frac{a}{\sqrt{2}})$$
ดังนั้นถ้าเป็นสมการ $2(x-h)(y-k) = a^2$ โดยการเลื่อนแกนทางขนาน ก็จะได้ว่าจุดยอดคือ $$(\frac{a}{\sqrt{2}}+h, \frac{a}{\sqrt{2}}+k) , (-\frac{a}{\sqrt{2}}+h, -\frac{a}{\sqrt{2}}+k)$$
สำหรับการหาโฟกัส เนื่องจาก $b^2 = c^2 - a^2 \Rightarrow c^2 = a^2 + a^2$ โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงว่าโฟกัสของ HP , $2xy = a^2$ คือจุด $$(a, a), (-a, -a)$$
ดังนั้นถ้าเป็นสมการ $2(x-h)(y-k) = a^2$ โดยการเลื่อนแกนทางขนาน ก็จะได้ว่าโฟกัสคือ $$(a+h, a+k), (-a+h, -a+k)$$
สำหรับสมการ HP อีกแบบคือ $2xy = -a^2$ ก็ทำได้คล้าย ๆ กัน
โดยการลากเส้นตรง $y = -x$ ซึ่งเป็นสมการแกนตามขวางครับ.
