[RM@]

ข้อ 19, จำนวนเต็ม a, b ทั้งหมดซึ่ง $(a+1)^2 + (b+1)^2 = (ab-1)^2$

จากสมการพบว่าถ้า (a, b) เป็นคำตอบ แล้ว (b, a) จะเป็นคำตอบด้วย

กระจายแล้วจัดรูปจะได้

$(1-b^2)a^2 + (2+2b)a+(1+b)^2 = 0$

$(1+b)[(1-b)a^2+2a+(1+b)]=0$

ถ้า b = -1 แทนในสมการแรก จะได้สมการเป็นจริงเสมอ

ดังนั้น (a, b) = (n, -1) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มใด ๆ

และทำให้ (a, b) = (-1, n) เป็นคำตอบด้วย

ถ้า $(1-b)a^2+2a+(1+b)]=0$

จะได้ $a = \frac{-1\pm|b|}{1-b} = \frac{-1+b}{1-b}= -1, \frac{-1-b}{1-b} = 1-\frac{2}{1-b}$

ถ้า a = -1 เป็นคำตอบที่รวมอยู่ใน (-1, n) แล้ว

ถ้า a = $1-\frac{2}{1-b}$ แล้ว $1-b = \pm1, \pm2 $

ดังนั้น b = 0, 2, -1, 3

ดังนั้น a = -1, 3, 0, 2 ตามลำดับ

จึงสรุปได้ว่า (a, b) = (n, -1), (-1, n), (3, 2), (2, 3) เป็นคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มทั้งหมดของสมการนี้