[กิตติ]

20.จงหาจำนวนเต็มบวก $x,y,z$ ที่สอดคล้องกับ

$x^2+y-z=100$ และ $y^2+x-z=124$

$y^2-x^2=24-x+y$
$(y-x)(y+x)-(y-x)=24$
$(y-x)(y+x-1)=24$
เมื่อ $x,y$ เป็นจำนวนเต็มดังนั้น $y-x$ และ $y+x-1$ ย่อมเป็นจำนวนเต็มด้วย
เราจึงแยกตัวประกอบของ $24$ ได้เป็น
$(1,24),(2,12),(3,8),(4,6)$
เราจะแก้สมการได้เมื่อ $y+x$ และ $y-x$ ต่างต้องเป็นจำนวนคี่เหมือนกันหรือจำนวนคู่พร้อมกัน จึงจะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็ม
นั่นคือ $y+x$ เป็นจำนวนคี่แล้ว $y+x-1$ เป็นจำนวนคู่ กับ $y+x$ เป็นจำนวนคู่แล้ว $y+x-1$ เป็นจำนวนคี่
จึงเหลือตัวประกอบที่ใช้ได้คือ $(1,24),(3,8)$
จะได้ค่า$(x,y)$ ตามนี้คือ $(12,13),(3,6)$ สำหรับ$(3,6)$ นั้นไม่มีค่า $z$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวก จึงไม่นำมาใช้
คู่ลำดับ$(x,y,z)$ ที่โจทย์ถามคือ $(12,13,57)$