[กขฃคฅฆง]

32.

ก. จะพิสูจน์ว่า $a^2+ab+b^2>0$ ทุกจำนวนเต็ม a,b ที่แตกต่างกัน

ถ้า $ab\geqslant 0$ จะเห็นว่าจริง ถ้า $ab<0$ จะได้ว่า $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2>ab$

ดังนั้น $a^2+ab+b^2>0$

$\rightarrow (a+b)^2>ab$

$\rightarrow (a+b)^2(a-b)^2 > ab(a-b)^2$

$\rightarrow a^4-2a^2b^2+b^4 > a^3b-2a^2b^2+ab^3$

$\rightarrow a^4+b^4 > a^3b+ab^3$ ก.จริง

ข. แทน a,b,c=0 ไม่จริง