[nooonuii]

ข้อสามครับ

\( (a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca) - abc \)

\(\large{ = (a+b+c)(ab+bc+ca) - \sqrt[3]{(ab)(bc)(ca)} \sqrt[3]{abc} } \)

\( \geq (a+b+c)(ab+bc+ca) - (\frac{ab+bc+ca}{3})( \frac{a+b+c}{3}) \)

\( = \frac{8}{9} (a+b+c)(ab+bc+ca) \)

\( \geq 8 (\frac{ab+bc+ca}{3})^{3/2} \)

อสมการสุดท้ายมาจาก \( 3(ab+bc+ca) \leq (a+b+c)^2 \)