อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow
คิดว่าลุง banker คงไม่ตั้งโจทย์ต่อ
ผมเลยมาตั้งให้ครับ 
โจทย์ของผมเป็นโจทย์แนวสนุกสนานเฮฮา ไม่หลงเหลือความยากอยู่แม้แต่น้อยครับ 
จงหาเศษเหลือจากการหาร $1^4+2^4+3^4+4^4+...+2010^4$ ด้วย 100
เห็นไหมครับ ไม่หลงเหลือความยากอยู่จริงๆด้วย |
ในข้อนี้ผมใช้วิธีของเด็กประถม+การสังเกต... ได้ดังนี้ครับ
$10^4$+$20^4$+$30^4$+...+$2010^4$ จะได้เลขสองตัวท้ายเป็น 00
$5^4$+$15^4$+$25^4$+...$1995^4$ จะได้เลขสองตัวท้ายเป็น 00 เมื่อบวกกับ $2005^4$ เลขสองตัวท้ายจะกลายเป็น 25
$1^4$+$2^4$+$3^4$+$4^4$+$6^4$+$7^4$+$8^4$+$9^4$ จะได้เลขสองตัวท้ายเป็น 08
ในทำนองเดียวกัน $11^4$+$12^4$+$413^4$+$14^4$+$16^4$+$17^4$+$18^4$+$19^4$ จะได้เลขสองตัวท้ายเป็น 08
...เป็นอย่างนี้ไปถึง $2001^4$+$2002^4$+$2003^4$+$2004^4$+$2006^4$+$2007^4$+$2008^4$+$2009^4$ จะได้เลขสองตัวท้ายเป็น 08 รวมทั้งหมด 201 ชุด
$\therefore$ ผลรวมของเลขสองหลักท้ายทั้ง 201 ชุด =$201\times 8$=16
08
เมื่อนำผลที่ได้ทั้ง 3 แบบมารวมกัน จะได้เลขสองตัวท้ายของผลรวมทุกชุดเป็น 00+25+08=33
$\therefore$ เศษเหลือจากการหาร $1^4+2^4+3^4+4^4+...+2010^4$ ด้วย 100 คือ 33
ปล.วิธีนี้เป็นแบบเด็กประถมทำ แต่ผมอยากเห็นวิธีที่ใช้mod ของคุณ kimchiman ช่วยแนะนำด้วยครับ
ถ้าคำตอบถูก สิทธิ์ในการตั้งโจทย์ข้อต่อไปเป็นของคุณ kimchiman ครับเพราะตอบถูกตั้งแต่ต้นแล้ว