[passer-by]

ข้อ 8 แทนค่าเข้าไปตรงๆ เลยครับ
จาก f(1)=1 ดังนั้น A+B =1 หรือ B=1-A.......(1)
L.H.S.= f(f(f(2)))= 2A³+A²B+AB+B
= 2A³+B(1+A+A²) =2A³+(1-A)(1+A+A²) =2A³+1-A³=A³+1
R.H.S.=(8-2B)/A=(6+2A)/A
จาก L.H.S.=R.H.S. เมื่อนำ A คูณตลอดสมการแล้วเรียงพจน์ใหม่จะได้
A⁴ =A+6
ดังนั้น A⁴+B= A+B+6= 1+6=7

ส่วนข้อ 4 ตอนนี้คิดออก แต่วิธีที่ใช้สูตรตรีโกณ เว่อร์ๆ หน่อย ใครมีวิธีสั้นและเร็วกว่านี้ ก็ลองเสนอเข้ามาได้นะครับ
จาก cos(t)=\( \huge\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}} \)
sin(t)=\( \huge\frac{2t}{1+t^{2}} \) เมื่อ t=tan(q/2)
แทนค่าลงไปในโจทย์จะได้
f(t)=\( \huge\frac{(t+1)^{2}}{t^{2}+9}\)
เห็นได้ชัดว่า f(t)ณ0 ดังนั้น ค่าน้อยสุดคือ 0 (เมื่อ t= -1)
ส่วนค่ามากสุด ก็ใช้ calculus ดูอ่ะครับ ถ้าคิดไม่ผิด ค่ามากสุดคือ 10/9 (เมื่อ t=9)