สำหรับค่าต่ำสุดของข้อ 4. นั้นหาได้โดยการสังเกตว่า 5 + 4cos x > 0 เสมอ และ
1 + sin x
ณ 0 ดังนั้นค่าต่ำสุดจึงเป็น 0 ครับ
สำหรับค่าสูงสุด ผมว่าการแปลงของคุณ passer-by เป็นวิธีที่ฉลาดมากครับ
ถ้าจะเลี่ยงไม่ใช้ Calculus ก็ให้สังเกตว่า\[f(x)=\frac{(t+1)^2}{t^2+9}=
\frac{10}{9+\left(\frac{t-9}{t+1}\right)^2}\, ,\quad
t\ne-1\]เนื่องจาก\[\left(\frac{t-9}{t+1}\right)^2\ge0\]ดังนั้นค่าสูงสุดของ f(x) คือ 10/9 ซึ่งจะเกิดเมื่อ t = tan(x/2) = 9 ครับ
