[จูกัดเหลียง]

เเสกนไม่เป็นนะครับ ลองท่านผู้ใจดีดีกว่าครับ ( เเต่ผมจะลงเป็นไฟล์พิมพ์เองก่อนละกัน )

ตอนที่ 1

1.

ถ้า $p,q,r$ เป็นประพจน์ใดๆ
ประพจน์ $((q\vee r)\wedge (p\vee r)\wedge (q\vee \sim r))\vee ((q\vee \sim p)\wedge (p\vee \sim r)\wedge (q\vee p))$ สมมูลกับประพจน์ใดต่อไปนี้
ก.$p$ ข.$q$ ค.$r$ ง.$q\vee r$

2.

ให้ $U$ เป็นเอกภพสัมพัทธ์ เเละ $A,B,C$ เป็นสับเซตใดๆ ของ $U$ ซึ่ง $A\cap B\subset C$เเละ $A\cap C\subset B$ ข้อใดถูก
ก.$B\cap C\subset A$
ข.$A-B=A-C$
ค.$B\cup C\subset A^'$
ง.$B-C=B-A$

3.

$A\subset R$ ในข้อใดที่ทำให้ประพจน์ต่อไปนี้เป็นจริง $\forall x\in \mathbb{A}| x^2(x^4-3x^2+1)<3$
ก.$(-3,-2)$
ข.$(-2,-1)$
ค.$(-1,0)$
ง.$(1,2)$

4.

Let $f(x)=\sqrt{5-x^2}$ and $g(x)=\sqrt{4-x}$
Find $D_{fog}$
a.$(-\infty ,4)$
b.$\left[\,-1,\infty\right. )$
c.$\left[\,-1,4\right. \left.\,\right] $
d.$(-\sqrt{5},\sqrt{5})$

5.

Let $a,b\in\mathbb{I}$ such that $$a\log_{250} 5+\frac{b}{\log_2 250}=3$$
Find $a+2b$
a.$13$
b.$15$
c.$17$
d.$18$

6.

ไฮเพอร์โบลามีเเกนทางขวางอยู่บนเส้นตรง $y=5$ สัมผัสเส้นตรง $x=4$เเละ $x=-4$เเละตัดเเกน $x$ ที่จุด $(6,0),(-6,0)$
ข้อใดเป็นจุดตัจุดหนึ่งของไฮเพอร์โบลากับเส้นตรง $x=8$
ก.$(8,3+\sqrt{60})$
ข.$(8,5+\sqrt{50})$
ค.$(8,3+\sqrt{50})$
ง.$(8,5+\sqrt{60})$

7.

กำหนด $A$ เป็นเมตริก $3\times 3$ ซึ่ง $A^3=0$ เเละ $A^2\not=0$
จงพิจารณา
1.$A$ ไม่มีอินเวอร์สการคูณ
2.$\det(I-A)\not=0$
ข้อใดถูก
ก.1,2
ข.1
ค.2
ง.ไม่มี

9.

กรูปสามเหลี่ยม $ABC$ รูปหนึ่ง มีมุม $A=3B$ ถ้า $a,b,c$ เเทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม $A,B,C$ ตามลำดับ จงหาค่า $\cos B$
ก.$\frac{2c}{3a-2b}$
ข.$\frac{c}{6b-2a}$
ค.$\frac{2c}{4b-a}$
ง.$\frac{c}{2a-2b}$

ตอนที่2

16.

Let $f:R\rightarrow R$
and $f(f(x))=5-x$ $\forall x\in\mathbb{R}$
Find possible value of $f(0)+f(5)$