อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง
$s=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\left(\,\right. \frac{1}{5}+\frac{2}{25}+.....$
$= \frac{1}{5}+\frac{1}{5}\left(\,\right.\frac{1}{4}+\frac{1}{20}+...$
$=\frac{1}{5}+\frac{5}{16} $
$=\frac{21}{80}$
หา
$=19\times \frac{21}{80}-4$
$\frac{79}{80} $
|
ขอโทษครับ
คำตอบไม่ตรงแต่ก็น่าจะถือว่าถูกครับ (ใกล้เคียงมาก)
วิธีของผม
$S = \frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{2}{125}+\frac{3}{625}+\frac{5}{3125}+\frac{8}{15625}+...$ $ .........................(1)$
หาร 5 ทั้ง 2 ข้าง
$\frac{S}{5} = \frac{1}{25}+\frac{1}{125}+\frac{2}{625}+\frac{3}{3125}+\frac{5}{15625}+...$ $ .........................(2)$
$(1)-(2)$ จะได้
$\frac{4S}{5} = \frac{1}{5}+\frac{1}{125}+\frac{1}{625}+\frac{2}{3125}+\frac{3}{15625}+...$
$\frac{4S}{5} = \frac{1}{5}+\frac{1}{25}(\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{2}{125}+\frac{3}{625}+... )$
$\frac{4S}{5} = \frac{1}{5}+\frac{S}{25}$
คูณ 25 ทั้ง 2 ข้าง จะได้
$20S = 5+S$
$19S = 5$
$19S-4 = 1$