อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-
106. จงหาค่าของ
$$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(3n-2)(3n+2)}$$
108.จงหาจำนวนผลเฉลย ที่เป็นจำนวนเต็มบวกของสมการ
$$(x_1+x_2+x_3)^2(y_1+y_2) = 2548$$
110. จงแก้สมการ
$$\frac{2^x+2^{-x}}{3^x+3^{-x}} = \frac{4^x+4^{-x}}{9^x+9^{-x}}$$
|
106. ผมยังทำไม่สุดนะครับ $\frac{1}{4} \int_{0}^{1}\,\frac{x^3+x^2+x+1}{x^2+x+1} dx$
108.เนื่องจาก $2548=2^2\cdot 7^2\cdot 13$
กรณีที่ 1 $x_1+x_2+x_3 = 2$ ไม่มีผลเฉลยเพราะ $x_1+x_2+x_3 \geqslant 3$
กรณีที่ 2 $x_1+x_2+x_3 = 7$ และ $y_1+y_2 = 52$ จะได้จำนวนผลเฉลยคือ $51\binom{6}{4} = 765$
กรณีที่ 3 $x_1+x_2+x_3 = 14$ และ $y_1+y_2 = 13$ จะได้จำนวนผลเฉลยคือ $12\binom{13}{11}= 936$
จำนวนผลเฉลยทั้งหมดคือ $1701$
110. ให้ $2^x=a,3^x=b$ จัดรูปนิดหน่อยจะได้เป็น
$\dfrac{a+\frac{1}{a} }{b+\frac{1}{b}} =\dfrac{(a+\frac{1}{a})^2-2 }{(b+\frac{1}{b})^2-2}$
ให้ $a+\frac{1}{a} = p , b+\frac{1}{b} =q$ จะได้เป็น
$\dfrac{p}{q} = \dfrac{p^2-2}{q^2-2} $
จัดรูปนิดหน่อยจะได้เป็น $(pq+2)(p-q) =0$
กรณีที่ 1 $pq=-2$ เห็นได้ชัดว่า $a,b >0$ เพราะฉะนั้นกรณีนี้จึงไม่มีคำตอบ
กรณีที่ 2 $p=q$ จะได้ว่า $a+\frac{1}{a}= b+\frac{1}{b}$
จัดรูปนิดหน่อยจะได้เป็น $(ab-1)(b-a) =0$
2.1 $ab=1,6^x=1$ จะได้ $x=0$
2.2 $a=b,2^x=3^x$ จะได้ $x=0$ เช่นกัน