[catengland]

$728,999,999=729,000,000-1$
$ =30^6 - 1 $
$ =({30^2})^3 - 1 $
$=(30^2 -1 )(30^4 + 30^2 +1 )$
$พิจารณาวงเล็บหลังจาก n^4 + n^2 + 1 = (n^2 + 1 )^2 - n^2$
$ = (n^2 - n +1)(n^2 +n +1)$
$=(30+1)(30-1)(30^2 - 30 +1)(30^2 + 30 +1)$
$=31*29*871*931$
$จาก931= 7*7*19 และ 871=13*67$
$\therefore 728,999,999= 7*7*13*19*29*31*67$