ที่ผมเข้าใจเป็นแบบนี้นะครับ
$P(1)=a_0+a_1+a_2+a_3+...$
$P(\omega )=a_0+a_1\omega +a_2\omega ^2+a_3+...$
$P(\omega^2)=a_0+a_1\omega ^2+a_2\omega+a_3+...$
$P(1)+P(\omega )+P(\omega ^2)=a_0+a_3+a_6+...$
-------------------------------------------------------------------------------------------
$\omega P(\omega )=a_0\omega +a_1\omega ^2+a_2+a_3\omega+...$
$\omega^2 P(\omega ^2)=a_0\omega ^2+a_1\omega+a_2+a_3\omega ^2$
$P(1)+\omega P(\omega)+\omega^2p(\omega ^2)=a_2+a_5+a_8+...$
-------------------------------------------------------------------------------------------
$\omega ^2P(\omega)=a_0\omega ^2+a_1+a_2\omega+a_3\omega^2+...$
$\omega P(\omega^2)=a_0\omega +a_1+a_2\omega ^2+a_3\omega $
$P(1)+\omega^2 P(\omega )+\omega P(\omega ^2)= a_1+a_4+a_7+...$
----------------------------------------------------------------------------------------
จากสมการด้านบน
$\frac{1}{3} [P(1)+P(w)+P(w^2)] - \frac{1}{6}[P(1)+wP(w)+w^2P(w^2)] - \frac{1}{6}[P(1)+w^2P(w)+w^4P(w^2)]=a_0-\frac{a_1}{2}-\frac{a_2}{2}+a_3-\frac{a_4}{2}-\frac{a_5}{2}+a_6-...$
จากการแทนค่าใน $P(x)$
$\frac{1}{3} [P(1)+P(w)+P(w^2)] - \frac{1}{6}[P(1)+wP(w)+w^2P(w^2)] - \frac{1}{6}[P(1)+w^2P(w)+w^4P(w^2)]=\frac{2(4^{2550})+2+2-4^{2550}-\omega-\omega^2-4^{2550}-\omega^2-\omega}{6}=1$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร
ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ
...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|