ถ้า x เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่ทำให้สมการ \(2^x\equiv1\pmod p\) เป็นจริง เรารู้ว่า x จะต้องหาร 2
n+1 ลงตัว ดังนั้น x จึงอยู่ในรูป 2
m และเราจะได้ว่า\[2^{\displaystyle{2^m}}\equiv2^{\displaystyle{2^{m+1}}}\equiv
2^{\displaystyle{2^{m+2}}}\equiv\cdots\equiv1\pmod p\]แต่เรารู้ว่า \(2^{\displaystyle{2^n}}\equiv-1\not\equiv1\pmod p\) ดังนั้น m = n + 1
