[หัดเดินบนโลกคณิตศาสตร์]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

2.$จากf(m)=\frac{1}{m} \Rightarrow mf(m) - 1 = 0$
$สมมติให้Q(x)=xf(x) - 1 = 0$
$โดยทฤษฎีบทหลักมูลพีชคณิต จะได้ว่า Q(x) เป็นพหุนามกำลัง 9 (เพราะ f กำัลัง 8)$
$โดยที่ Q(x)=C(x-1)(x-2)....(x-9)$
$ดังนั้นxf(x) - 1=C(x-1)(x-2)....(x-9)$
$สมมติให้f(x) =a_9x^9+a_8x^8 +......+a_1x+a_0$
$ดังนั้นx(a_9x^9+a_8x^8 +......+a_1x+a_0) - 1 = C(x-1)(x-2)....(x-9)$
$เทียบสัมประสิทธิ์ของค่าคงตัว : -1 = -9!C $
$จะได้ c =\frac{1}{9!} $
$ จะได้ f(x) = \frac{\frac{1}{9!}(x-1)(x-2)....(x-9)}{x} + \frac{1}{x} $
$แทนค่า f(10) = 0.2 $ ครับ

ขอโทดนะครับ ผม อยากทราบว่า ทำไมสมมุติให้ $f(x)=a_9x^9+a_8x^8 +......+a_1x+a_0$ มันเป็นกำลัง 8 ไม่ใช่เหรอครับ ขอคำแนนำด้วย