[กิตติ]

ข้อ6...อัตนัย



ปกติจะแก้สมการแล้วหาค่าของ$sin x$ กับ $cos x$
ลองแบบไม่แก้สมการ
จาก$\frac{cos^2x}{cos^2x} =1$.....เว้นค่า $cosx=0$

$\frac{1-sin^2x}{cos^2x} =1$

$\left(\,\frac{1-sinx}{cosx} \right) \left(\,\frac{1+sinx}{cosx} \right) =1$

$\frac{1-sinx}{cosx}=\frac{cosx}{1+sinx} =\frac{1}{\sqrt{5} } $

โจทย์ให้หา $\frac{1-sinx}{cosx}+\left(\,\frac{1-sinx}{cosx} \right)^2+\left(\,\frac{1-sinx}{cosx} \right)^3+...$

มองว่า $\frac{1-sinx}{cosx}= k$

ให้ $M=k+k^2+k^3+....$............(1)
(1)คูณด้วย $k$, $kM=k^2+k^3+k^4+...$............(2)
(1)-(2); $(1-k)M=k$

$M=\frac{k}{1-k} $
แทนค่า$k=\frac{1-sinx}{cosx}=\frac{1}{\sqrt{5} } $

$M=\frac{\frac{1}{\sqrt{5} }}{1-\frac{1}{\sqrt{5} }} =\frac{1}{\sqrt{5}-1} $
$=\frac{1}{4} (\sqrt{5}+1)$