อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon
ให้ มุม CBD = x
ดังนั้นในรูปสามเหลี่ยม BCD โดยกฎของไซน์ จะได้ $\frac{BC}{\sin(45^{\circ} - x)} = \frac{BD}{\sin 135^{\circ }} \Rightarrow \frac{BC}{BD} = \frac{\sin (45^{\circ}-x)}{\sin 135^{\circ}}$
แต่ $\frac{BC}{BD} = \frac{BC}{AB} = \sin 45^{\circ}$
ดังนั้น $\sin (45^{\circ}-x) = \sin 45^{\circ} \sin 135^{\circ} = \frac{1}{2} = \sin 30^{\circ} \Rightarrow 45^{\circ} - x = 30^{\circ} \Rightarrow x = 45^{\circ} - 30^{\circ} = 15^{\circ} $ 
ลาก CE ให้ตัด AB ทางด้านล่าง โดยให้มุม BCE = 60 องศา และ CE = BC
ดังนั้นรูปสามเหลี่ยม BCE เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ทำให้ได้ว่ามุม CEB = 60 องศา
แต่ AC = BC ดังนั้น AC = CE ทำให้รูปสามเหลี่ยม ACE เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ดังนั้นมุม AEC = 75 องศา
จึงได้ว่ามุม AEB = 75 + 60 = 135 องศา และมุม ABE = 15 องศา
ดังนั้นรูปสามเหลี่ยม BCD เท่ากันทุกประการกับรูปสามเหลี่ยม ABE แบบ มุม - ด้าน - ด้าน
ดังนั้น มุม CBD = มุม ABE = 15 องศา  |
ขอบคุณอย่างสูงครับ คุณ gon 
ผมนั่งงมกับข้อนี้อยู่ตั้งนาน
