[Nutphi]

ผมมีคำถาม เรื่องการเรียงสับเปลี่ยนครับ

มีนักเรียนชายอยู่ n คน ยืนเรียงเข้าแถวจากคนตัวเตี้ยไปคนตัวสูงแล้ว
มีนักเรียนหญิงอยู่ m คน ยืนเรียงเข้าแถวจากคนตัวเตี้ยไปคนตัวสูงเหมือนกัน
ถามว่ามีกี่วิธีที่จะยืนเรียงเข้าแถวจากคนตัวเตี้ยไปคนตัวสูง โดยรวมแถวนักเรียนชายและแถวนักเรียนหญิงเข้าด้วยกันครับ

ซึ่งกรณีที่นักเรียนหญิงสูงเท่ากันหลายคน หรือนักเรียนชายสูงเท่ากันหลายคน ในการรวมแถวนักเรียน เวลาที่มาเรียงนักเรียนชายหญิงเป็นแถวเดียวกัน ซึ่งไม่สามารถสลับที่ได้
และถ้ากรณีที่ชายสูงเท่ากับผู้หญิงให้ผู้ชายอยู่หน้า

อย่างเช่น ในแถวนักเรียนชายยืนเรียงแถวจาก M1 สูง 150 และ M2 สูง 150 ส่วนแถวนักเรียนหญิงยืนเรียงแถวจาก F1 สูง 150 และ F2 สูง 150 เวลารวมแถวจะได้ M1 M2 F1 F2 เท่านั้น
(ไม่สามารถสลับที่ในแถวจาก M1 M2 เป็น M2 M1 ได้)

ขอเป็นค่าติดตัวแปรนะครับ
ขอบคุณมากเลยครับ

ป.ล.
ผมได้ลองเขียนทุกกรณีของ แถวของนักเรียนชายและนักเรียนหญิง ที่มีจำนวนตั้งแต่ 1-3 คน แล้วครับ โดยใช้วิธีของ Decision Tree.

โดยที่ผมกำหนดให้ นักเรียนชาย และ นักเรียนหญิง แทนด้วย A และ B

ตัวเลข คือ ลำดับของคนในแถวนักเรียนชาย/หญิงก่อนที่จะรวมแถวครับ

กรณีแถวนักเรียนชายมี 1 คน และ แถวนักเรียนหญิงมี 1 คน
[1A] [1B] => [1A,1B] , [1B,1A] จะได้ 2 วิธี

กรณีแถวนักเรียนชายมี 2 คน และ แถวนักเรียนหญิงมี 1 คน
[1A,2A] [1B] => [1A,2A,1B] , [1A,1B,2A] , [1B,1A,2A] จะได้ 3 วิธี

กรณีแถวนักเรียนชายมี 3 คน และ แถวนักเรียนหญิงมี 1 คน
[1A,2A,3A] [1B] => [1A,2A,3A,1B] , [1A,2A,1B,3A] , [1A,1B,2A,3A] , [1B,1A,2A,3A] จะได้ 4 วิธี

กรณีแถวนักเรียนชายมี 2 คน และ แถวนักเรียนหญิงมี 2 คน
[1A,2A] [1B,2B] => [1A,2A,1B,2B] , [1A,1B,2A,2B] , [1A,1B,2B,2A] , [1B,1A,2A,2B] , [1B,1A,2B,2A] , [1B,2B,1A,2A] จะได้ 6 วิธี

กรณีแถวนักเรียนชายมี 3 คน และ แถวนักเรียนหญิงมี 2 คน
[1A,2A,3A] [1B,2B] => [1A,2A,3A,1B,2B] , [1A,2A,1B,3A,2B] , [1A,2A,1B,2B,3A] ,
[1A,1B,2A,3A,2B] , [1A,1B,2A,2B,3A] , [1A,1B,2B,2A,3A] ,
[1B,1A,2A,3A,2B] , [1B,1A,2A,2B,3A] , [1B,1A,2B,2A,3A] ,
[1B,2B,1A,2A,3A] จะได้ 10 วิธี

กรณีแถวนักเรียนชายมี 3 คน และ แถวนักเรียนหญิงมี 3 คน
[1A,2A,3A] [1B,2B,3B] => [1A,2A,3A,1B,2B,3B] ,
[1A,2A,1B,3A,2B,3B] , [1A,2A,1B,2B,3A,3B] , [1A,2A,1B,2B,3B,3A] ,
[1A,1B,2A,3A,2B,3B] , [1A,1B,2A,2B,3A,3B] , [1A,1B,2A,2B,3B,3A] ,
[1A,1B,2B,2A,3A,3B] , [1A,1B,2B,2A,3B,3A] , [1A,1B,2B,3B,2A,3A] ,
[1B,1A,2A,3A,2B,3B] , [1B,1A,2A,2B,3A,3B] , [1B,1A,2A,2B,3B,3A] ,
[1B,1A,2B,2A,3A,3B] , [1B,1A,2B,2A,3B,3A] , [1B,1A,2B,3B,2A,3A] ,
[1B,2B,1A,2A,3A,3B] , [1B,2B,1A,2A,3B,3A] , [1B,2B,1A,3B,2A,3A] ,
[1B,2B,3B,1A,2A,3A] จะได้ 20 วิธี