[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm

.......เท่าที่วิเคราะห์ดู ค่า $\sqrt[3]{3(\sqrt[3]{2}+1) } $ แยกเป็นผลบวกของรากที่สามของ a,b,c น่าจะได้ค่า a,b,c ที่มีอย่างน้อยจำนวนใดจำนวนหนึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะ
.......แต่ถ้าลองเปลี่ยนค่าเป็น $\sqrt[3]{3(\sqrt[3]{2}-1) } $ จะสามารถหาค่า a,b,c ที่เป็นจำนวนตรรกยะได้ทั้งหมด คือ
$$ \sqrt[3]{3(\sqrt[3]{2}-1) }=\sqrt[3]{\frac{1}{3} } +\sqrt[3]{-\frac{2}{3} }+\sqrt[3]{\frac{4}{3} } $$
นอกจากนี้ยังมีเอกลักษณ์ที่คล้ายๆกันอีก ไม่รู้มีใครค้นพบหรือยัง?
$$\sqrt[3]{\frac{3}{2} (\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5} }{2} }+\sqrt[3]{\frac{3+\sqrt{5} }{2} }-2) }=\sqrt[3]{cos\frac{2\pi }{5} } +\sqrt[3]{cos\frac{4\pi }{5} }+\sqrt[3]{cos\frac{5\pi }{3} } $$

ทำไมถึงมีอย่างน้อย1ตัวเป็นอตรรกยะครับ

แล้วก็ข้างล่าง สงสัยว่าทำไมต้องทำเป็น $cos\dfrac{5\pi }{3}$ ครับ เพราะมันก็เท่ากับ $cos\dfrac{\pi }{3}$