จริงๆ แล้วมันขึ้นอยู่กับโดเมนที่ต้องการพิสูจน์ด้วย
ถ้าให้ $m,n\in\mathbb{N}$ หรือ $m,n\in\mathbb{Q}$ จะสามารถใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์พิสูจน์ได้
แต่ถ้า $m,n\in\mathbb{R}$ จะยุ่งยาก เพราะต้องทวน definition ของ $a^m$ กันใหม่ (ซึ่งมาจาก $e^{m\ln a}$) แล้วใช้สมบัติของ $e^x$ กับ $\ln$ (ซึ่งผ่านการพิสูจน์มาแล้ว) มาใช้
|