ขอบคุณสำหรับคำตอบค่ะ
สำหรับโจทย์ข้อนี้เป็นแบบฝึกหัดเรื่อง indicator random variables (ตัวแปรบ่งชี้? ไม่แน่ใจภาษาไทย)
โดย official solution นั้นกำหนด $X$ คือ random variable (ตัวแปรสุ่ม) และคือจำนวนชั้นที่ลิฟต์หยุด
$I_k$ เป็นตัวบ่งชี้ และ $I_k=1$ เมื่อลิฟต์หยุดที่ชั้น $k$
และ $I_k=0$ เมื่อลิฟต์ไม่หยุดที่ชั้น $k$ เราจะได้ว่า
$X=I_1+I_2+I_3+...+I_n$ และ
$P(I_k=0)=\left ( 1-\dfrac{1}{p} \right )^n$ และ $P(I_k=1)=1-\left ( 1-\dfrac{1}{p} \right )^n$
นั่นคือ $E[X]=\sum_{j = 1}^{n} P(I_j=1)=n-n\left (1-\dfrac{1}{p} \right )^n $
|