คำตอบ: $n=2,6k+3,6k+5$
เนื่องจากจำนวนเส้นขอบทั้งหมดเท่ากับ $2n(n+1)$ ดังนั้น $3 \mid 2n(n+1)$ ทำให้ได้ว่า $n \equiv 0,2 \mod 3$
นอกจากนี้ ต้องแสดงว่าจำนวนคู่ $n > 2$ ใช้ไม่ได้ ให้ลองเลือกสักสี่เหลี่ยมย่อยที่ติดขอบตาราง และเลือก 3 ขอบย่อยของสี่เหลี่ยมนั้นดู เมื่อเลือกแล้วจะเป็นการบังคับการเลือก 3 ขอบย่อย ของสี่เหลี่ยมย่อยที่ติดของตารางไปเรื่อยๆ จะพบข้อขัดแย้ง
ไม่ยากที่จะหาตัวอย่างกรณี $n=2,3,5$ แนวทางคือให้เริ่มจากสี่เหลี่ยมย่อยที่ติดขอบตาราง สุดท้ายให้พิจารณาว่าจะเพิ่มจาก $n$ ไป $n+6$ อย่างไร
|