ข้อ 3 ขอตอบเป็น general form เลยนะครับ
สำหรับจำนวนเชิงซ้อน $ z $
$$ e^z= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n!} $$
ถ้าให้ $ z_0 = e^{i \theta}$ ดังนั้น $$ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin n\theta}{n!}=Im(e^{z_0})= e^{\cos \theta}\cdot \sin(\sin \theta) $$
เมื่อแทน $ \theta =1 $ ก็จะได้ คำตอบของข้อ 3 ครับ
ต่อด้วยข้อ 4
ให้ $ F_1= 1 , F_2=1 $ และ $ F_{n+1}= F_n + F_{n-1} \,\, ,n \geq 2 $
หาค่า $$ \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{F_{n-1}F_{n+1}} $$