[Suwiwat B]

จาก $y=f(x)=ax+bx^2$ ผ่านจุด $(2,3)$ จะได้ $f(2)=3$
$$3=2a+4b >>> (1)$$
$f'(x)=a+2bx$ จากเส้นสัมผัสของ$ f(x)$ ที่ $(2,3)$ ขนาน$ 3x-y-7=0$ จะได้$ f'(2)=3$
$$a+4b=3 >>> (2)$$
เเก้สมการ$ (1)$ เเละ$ (2)$ จะได้$ a=0$ เเละ$ b=\frac{3}{4}$
จะได้ว่า$ f(x)=\frac{3}{4}x^2$
ดังนั้นพื้นที่ปิดล้อมจากเส้น$ f(x)$ เเละ$ y=2$ คือ
$\int_{-2}^{2}\,(3-\frac{3}{4}x^2)dx = 8 $
(ต้องหาจุดตัดของสมการ $y=2$ เเละสมการ $y=\frac{3}{4}x^2$ ได้ $x=2,-2 $ก่อน)