อ้างอิง:
|
กำหนดให้ $f_0(x)=\frac{1}{1-x}$ และ $f_n(x)=f_0(f_{n-1}(x))$ สำหรับ $n\geqslant 1$ และ $x\not=0$ จงหาค่าของ $f_{2002}(2002)$
|
$f_1(x)=f_0(f_0(x))=f_0(\frac{1}{1-x})=\frac{x-1}{x}$
$f_2(x)=f_0(f_1(x))=f_0(\frac{x-1}{x})=x$
$f_3(x)=f_0(f_2(x))=f_0(x)=\frac{1}{1-x}$ เริ่มวน
ดังนั้น \(f_n(x)=\cases{\frac{1}{1-x}&,n=3m-3\\ \frac{x-1}{x}&,n=3m-2\\x&,n=3m-1}\) $m=1,2,3,...$
$2002=3(668)-2$
ดังนั้น $f_{2002}(x)=\frac{x-1}{x}$
$f_{2002}(2002)=\frac{2001}{2002}$