[nooonuii]

6. เอกลักษณ์พีชคณิต

เอกลักษณ์พีชคณิตมีความสำคัญอย่างยิ่งยวดในการแก้โจทย์อสมการพีชคณิตครับ มีเอกลักษณ์ที่น่าสนใจและนำมาใช้อยู่บ่อยๆดังนี้

1. $(a+b+c)^2 = (a^2+b^2+c^2) + 2(ab+bc+ca)$

2. $(a+b+c)^3 = (a^3+b^3+c^3) + 3(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2) + 6abc$

3. $(a+b+c)^3 = (a^3+b^3+c^3) + 3(a+b)(b+c)(c+a)$

4. $a^3+b^3+c^3 = 3abc + (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

5. $(1+a)(1+b)(1+c) = 1 + (a+b+c) + (ab+bc+ca) + abc$

6. $(1-a)(1-b)(1-c) = 1 - (a+b+c) + (ab+bc+ca) - abc$

7. $(a+b)(b+c)(c+a) + abc = (a+b+c)(ab+bc+ca)$

8. $(a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ad-bc)^2 + (ac+bd)^2 = (ac-bd)^2 + (ad+bc)^2$

9. $(a+b)(b+c)(c+a)+(1+a)(1+b)(1+c) = (1+a+b+c)(1+ab+bc+ca)$

10. $(a+b+c)\Big(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\Big)=3 + \Big(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\Big)+\Big(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}\Big)$