ข้อ 1 เลยละกัน ง่ายสุด
จากสมการ xy+5(x+y)=2005 จัดรูปซะใหม่นะ
x = (-5y + 2005)/( y + 5 )
= -5 + ( 2030 )/( y + 5 )
ต้องการให้พจน์ ( 2030 )/( y + 5 ) เป็นจำนวนเต็มเสมอ เลยกำหนดให้
( 2030 )/( y + 5 ) = n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มใดๆ
y = ( 2030 - 5n )/n
\ y = ( 2030/n ) -5 โดย n ต้องหาร 2030 ลงตัวนะเช่น 1 , 2 , 5 เป็นต้น
เมื่อได้ y แล้วก็มาแทนในสมการจะได้ค่า x ที่เป็นจำนวนเต็มเช่นกัน
ทีนี้ก็ได้เซตคำตอบแล้วล่ะนะ
ข้อ 2. ไม่รู้ว่าคำนวณยังไงนะ แต่ผมใช้ sense เอา คือโจทย์ต้องการหาค่า ของ k , m และ n ที่น้อยที่
สุดที่ทำให้อสมการดังกล่าวเป็นจริง เมื่อค่าที่น้อยที่สุดอยู่ด้านล่างของเศษส่วน ก็น่าจะทำให้ผลรวมมากที่
สุด คืออยู่ติดขอบบนคือ 1 ( อยู่ติดขอบบนให้มากที่สุด ) ตอนนี้ที่นึกได้ก็คือ k = m = n = 3 เพราะ
1/3 + 1/3 + 1/3 = 0.333....+ 0.333.... + 0.333.... = 0.99999999999.......น้อยกว่า 1 นิด
เดียว
ขอตอบ k = m = n = 3 เป็นคำตอบสุดท้ายคับ
