คือจริงๆแล้ว จะเป็น $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ , $f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}$ หรือ $f:\mathbb{Q}\rightarrow\mathbb{Q}$ ก็ได้ครับ หรือว่า $f:\mathbb{N}_0\rightarrow\mathbb{N}_0$ ก็ยังใช้สมการโคชีอ้างได้ครับ
แต่ถ้าเป็น $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ $f$ นั้นจะต้องมีคุณสมบัติืเพิ่มอย่างใดอย่างหนึ่งใน 3 อันนี้ครับ
1.ต่อเนี่อง
2.เป็นฟังก์ชันทางเดียว
3.มีขอบเขต
ส่วนเรื่องจะให้พิสูจน์ว่า f ข้อนี้ onto นี่... จะลองคิดดูครับ แต่ว่าอาจจะคิดไม่ออกนะครับ
ถ้าใครทำได้ก็ช่วยโพสต์นะครับ