อันนี้เป็นข้อที่พยายามทำมาหลายรอบแล้วยังทำไม่ได้ครับ ช่วยหน่อยนะครับ
1. a,b,c เป็นจำนวนจริงบวก โดย $a^2+b^2+c^2=3$ พิสูจน์ $\frac{1}{4-a}+\frac{1}{4-b}+\frac{1}{4-c}\leqslant 1 $
2. a,b,c เป็นจำนวนจริงบวก พิสูจน์ $\frac{a^2+b^2}{2c}+\frac{b^2+c^2}{2a}+\frac{c^2+a^2}{2b} \leqslant \frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ac}+\frac{c^3}{ab} $
3. a,b,c เป็นจำนวนจริงบวก โดย $abc=1$ พิสูจน์ $a^3+b^3+c^3+(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3\geqslant a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)$
4. x,y,z เป็นจำนวนจริงบวก โดย $xyz=1$ พิสูจน์ $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geqslant x+y+z$
5. a,b,c เป็นจำนวนจริงบวก โดย $a+b+c=3$ พิสูจน์ $\frac{1}{a+b+c^2}+\frac{1}{b+c+a^2}+\frac{1}{c+a+b^2}\leqslant 1$
6. $a_1,a_2,...,a_n$ เป็นจำนวนจริงบวก พิสูจน์ $\frac{a_1^4+a_2^4+...+a_n^4}{a_1^3+a_2^3+...+a_n^3}\geqslant \frac{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}{a_1+a_2+...+a_n} $
แล้วก็อยากได้โจทย์อสมการเพื่อเตรียมตัวสอบ TMO (ที่ไม่ใช่โจทย์ TMO) อยากรู้ว่าหาได้จากแหล่งไหนหรือมีหนังสืออะไรแนะนำมั้ยครับ
ขอบคุณครับ
