อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius
ช่วยคิดโจทย์ข้อนี้ด้วยนะครับ 
มีวงกลม 3 วง (A, B, C) สัมผัสซึ่งกันและกัน ดังรูป ถ้า A, B, และ C อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน PQ เป็นเส้นสัมผัสของวงกลม B และ C ซึ่งยาว 4 ซม. ให้หาพื้นที่ที่แรเงา
Attachment 5488 |
ตอบ $2\pi$
ให้ R และ r แทน รัศมีวงกลม B และวงกลม C ตามลำดับ โดยสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน จะได้ความสัมพันธ์ว่า
(2R)(2r) = (PA)(AQ)
4Rr = (2)(2)
Rr = 1
พื้นที่ส่วนที่แรเงา
$= \pi (R+r)^2 - \pi R^2 - \pi r^2 = \pi[(R+r)^2-R^2-r^2] $
$= \pi[R^2+2Rr+r^2-R^2-r^2] = \pi(2Rr) = 2\pi$