อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง
For any positive real $a,b,c$ with $a+b+c=1$, $$\frac {ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+3(ab+bc+ca)\ge 2$$
|
$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}$
$=(a+b+c)(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}) = a^2(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b})+b^2(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c})+c^2(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})+ab+bc+ca$
$\ge 2a^2+2b^2+2c^2+ab+bc+ca = 2-3(ab+bc+ca)$
ข้อสองครับ