2.
จะพิสูจน์โดยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ว่า $f(n)=f(1)^{\frac{n+2}{3}}$ ทุกค่า $n\in\mathbb{N}$
ก่อนอื่นสังเกตว่า ถ้า $a+b=c+d$ แล้ว $f(a)f(b)=f(c)f(d)$
เราทราบว่า $f(4)=f(1)^2$ และ
$f(1)f(3)=f(2)f(2)$
$f(1)f(4)=f(2)f(3)$
นำสองสมการนี้มาคูณกันแล้วจัดรูปจะได้
$f(2)=f(1)^{\frac{4}{3}}$
สมมติว่าสมการเป็นจริงสำหรับทุก $2\leq k\leq n-1$
จะได้ว่า $f(n)=\dfrac{f(2)f(n-1)}{f(1)}=f(1)^{\frac{n+2}{3}}$ ตามต้องการ
แทนค่ากลับไปที่เงื่อนไขโจทย์จะได้ว่า $f(1)=1$
จึงได้ $f(n)=1$ ทุก $n\in\mathbb{N}$