[PP_nine]

#2

ข้อ 2 ยังใช้ผลจากโคชีมาไม่ได้นะครับ

ถึงแม้เราจะรู้แล้วว่า $f(x^2-y^2)=f(x^2)-f(y^2)$

ก็ยัง imply ไม่ได้ว่า $f(x-y)=f(x)-f(y)$ ทุกจำนวนจริง แต่ได้เฉพาะจำนวนจริงบวก

ต้องพิสูจน์อีกเงื่อนไขหนึ่งคือ ฟังก์ชันคี่

สำหรับ $x \not= 0$ แทน $y=-x$ ลงไปก็จะได้ครับ

เราถึงจะสรุปได้ว่า $f(x)=cx$ ทุกจำนวนจริง $x$ สำหรับค่าคงที่ $c \in \mathbb{R}$ ใดๆ