[M@gpie]

ขอคลำข้อแรก ก่อนนะคับ กว่าจะได้ไม่รู้ว่าถูกมั้ย ถ้าไม่ถูกเนี่ยบอกด้วยนะคร้าบ จะได้แก้ไข
มือใหม่หัด proof

เราสมมติให้ \( 0<\alpha \leq \beta \) โดยไม่เสียนัยทั่วไป
พิจารณา \( a_n = (\alpha^n + \beta^n)^{\frac{1}{n}} = \beta (1 + (\frac{\alpha}{\beta})^n)^{\frac{1}{n}} \)
เนื่องจาก \( \beta (1 + \frac{1}{n}(\frac{\alpha}{\beta})^n) \leq \beta (1 + (\frac{\alpha}{\beta})^n)^{\frac{1}{n}} \leq \beta (1 + (\frac{\alpha}{\beta})^n) \)
โดย squeeze theorem จะได้ว่า \( \lim_{n \rightarrow \infty} a_n = \beta \)
และในทำนองเดียวกันถ้า \( 0<\beta \leq \alpha \) จะได้ว่า \( \lim_{n \rightarrow \infty} a_n = \alpha \)