[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

28. ตอบ $7$

จัดรูป 2 แบบ $z_1^3=z_2^3$ ได้ $|z_1|=|z_2|$ และ $(z_1-z_2)^2=-z_1z_2$

ได้ $1=|z_1-z_2|^2=|-z_1z_2|=|z_1|^2$ ดังนั้น $|z_1|=|z_2|=1$

ที่โจทย์ให้หาคือ $5|z_1|^2+2(z_1\bar z_2+ z_2 \bar z_1)$

ใช้สมการ $|z_1-z_2|=1$ อีกครั้งได้ว่า $2|z_1|^2-(z_1\bar z_2+ z_2 \bar z_1)=1$

ที่โจทย์ให้หากลายเป็น $9|z_1|^2-2=7$


29. ผมได้ $(m,n)=(10,2)$

ตอบ $12$ มั้ยครับ

ผมทำจนได้ $m =kn ; k\in \mathbf{N} $ แล้วสุ่มไปเรื่อยๆ

30. ตอบ $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ มั้ยครับ

จัดรูปบนล่างได้ $\dfrac{cos(10+2x)-1/2 }{cos(10+2x)+1/2}$

จับ $cos(10+2x)=0$ แล้ว $x= \dfrac{n\pi }{2}- 5$