อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RoSe-JoKer
ข้อ 18 ตอบ 1 เพราะว่า
$a^2c^2+b^2d^2 \geq 2abcd$
ข้อ 14
Using CS and we are done...
ข้อ 3
Holder
ข้อ 4
โจทย์คือ
$z(z^5+z^4+z^3+z^2+z+1)^2=0$ ได้ z=รากที่ 5 ของ 1
ข้อ 11
$a^3+b^3\geq ab(a+b)$ ใช้ไอ้นี้ทีเดียวก็จบแล้วเพราะ
$\sum_{cyc}\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) \geq \sum_{cyc}\frac{2}{(a+b)}$
ข้อ 1
แยกตัวร่วม...
$n^2+n$
ข้อ 2
...5103
ข้อ 13 นิ n เป็น จำนวนนับใดๆหรือป่าวครับ?
|
ข้อ 13 n เป็นจำนวนนับครับ และอยากจะบอกว่า INW มากเลยครับ d^^b
ยังเหลืออีกตั้งเยอะอะครับ ผมจะเลือกเฉพาะข้อน่าสนใจก็แล้วกัน
C3(สอวน)จงหาค่าของ $$\binom{51}{0}+\frac{1}{2}\binom{51}{1}+\frac{1}{3}\binom{51}{2}+...+\frac{1}{52}\binom{51}{51}$$
C4(สวนกุหลาบ)ในการแข่งขันกีฬาเป็นการแข่งแบบพบกันหมด ถ้ามีผู้แข่งขันทั้งหมด 6 คน คนชนะได้ 3 แต้ม คนแพ้ได้ 0 แต้ม(ไม่รู้จะเขียนมาทำไม?)ถ้าเสมอจะได้คนละ 1 แต้ม หลังจากการแข่งสิ้นสุดลงแล้วผลรวมของคะแนนทั้งหมดของผู้เข้าแข่งขันทุกคนมีค่าที่มากที่สุดต่างจากค่าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้เท่าไร
my comment:อืม...ผมว่าเรขาไม่มีข้อไหนน่าสนใจยกเว้นข้อสุดท้าย(G10)ที่เอามาเป็นข้อแรกของวันที่2 นั่นแหละครับ
N4(สุรนารี)จงพิสูจน์ว่า $13^n+2(27^n)$ ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ทุก $n$
N5(มหิดล)จงหาจำนวนนับ $n$ ทั้งหมดที่ทำให้สมการ
$$n^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx+3x+3y+3z-6$$
มีคำตอบในจำนวนนับ
N6(ขอนแก่น) จงหาจำนวนนับ $n$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $2^{n-2551}\left\Vert\,\right. n!$
N8(สวนกุหลาบ)ให้ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $m=2^k$ กำหนด
$$T_0,T_1,T_2,...,T_{n-1}$$ โดย $T_0=0,T_{i+1}=T_{i}+i+1$ โดยที่ $1\leq i\leq m-2$
จงพิสูจน์ว่า ${T_0,T_1,T_2,...,T_{n-1}}$ เป็น complete set of the residue system modulo m
N9(สวนกุหลาบ) จงหา $m,n\in\mathbb{N}$ ทั้งหมดที่ $m,n$ เป็นจำนวนคี่ และ
$$(m-n)^2=m+n$$
my comment:ผมชอบ N8 ครับ มันแปลกดี
