อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii
เอ...ผมเข้าใจว่า
$$
\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^{n+1}}{n} \neq \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n(n+1)}
$$
นะครับ ผมเข้าใจอะไรผิดไปรึเปล่า เริ่มไม่แน่ใจ
|
เข้าใจถูกแล้วครับ อันที่จริงได้มากกว่านั้นด้วย
$$
\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^{n+1}}{n} < \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n(n+1)}
$$
ถ้าแค่ระดับม.ปลายคงทำได้ถึงแค่นี้ คือพิสูจน์ว่ามี bound แต่ลืมไปว่ามากกว่านั้นคงเป็นระดับมหาลัยแล้วแหละครับ
เพิ่มนิดนึงถ้าใช้ squeeze นับว่าเป็นระดับมหาลัยมั้้ยครับ
$\displaystyle \dfrac{1}{1 \cdot 2}+\dfrac{1}{3 \cdot 4}+\cdots + \dfrac{1}{(2n-1)2n}<\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^{n+1}}{n} < 1-\dfrac{1}{2\cdot 3}-\dfrac{1}{4\cdot 5}-\cdots-\dfrac{1}{2n(2n+1)}$