พหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นลำดับฟิโบนาชี
...$f_1x^{n-1}+f_2x^{n-2}+...+f_{n-1}x+f_n$สามารถเขียนให้อยู่ในรูปพหุนาม $x^{n+1}-f_{n+1}x-f_n$หารด้วยพหุนาม$x^2-x-1$
ด้วยสมบัตินี้ลองจัดรูปแทนxด้วย 1ส่วนxในฟังก์ชันพหุนามข้างต้นให้เป็นอนุกรมกำลังที่มีสัมประสิทธิ์เป็นลำดับฟิโบนาชี...
$f_1+f_2x+f_3x^2+f_4x^3+...+f_nx^{n-1}$จะเท่ากับพหุนาม$f_nx^{n+1}+f_{n+1}x^n-1$หารด้วยพหุนาม$x^2+x-1$...
อนุกรมกำลังที่มีสัมประสิทธิ์เป็นลำดับฟิโบนาชีนี้$f_1+f_2x+f_3x^2+f_4x^3+...+f_nx^{n-1}$น่าจะสามารถเป็นอนุกรมลู่เข้าได้ก็อย่างน้อยในช่วง$0<x<\frac{1}{\varphi } $เมื่อ $\varphi $คืออัตราส่วนทองคำ.....
เช่น..อนุกรม $1+x+2x^2+3x^3+5x^4+8x^5+...$เมื่อ$x=\frac{1}{2} $มีโอกาสเป็นอนุกรมลู่เข้าใช่ไหมครับ?
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|